Matematika Berhingga Contoh

$5^{2 x} + 3 (5^{x}) = 28$

Langkah 1

Tulis kembali $5^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

${(5^{x})}^{2} + 3 \cdot 5^{x} = 28$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $5^{x}$ .

$u^{2} + 3 u = 28$

Langkah 3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $28$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} + 3 u - 28 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $u^{2} + 3 u - 28$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 28$ dan jumlahnya $3$ .

$- 4, 7$

Langkah 3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 4) (u + 7) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 7 = 0$

Langkah 3.4

Atur $u - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $u - 4$ sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 4$

Langkah 3.5

Atur $u + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $u + 7$ sama dengan $0$ .

$u + 7 = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 7$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 4) (u + 7) = 0$ benar.

$u = 4, - 7$

Langkah 4

Substitusikan $4$ untuk $u$ dalam $u = 5^{x}$ .

$4 = 5^{x}$

Langkah 5

Selesaikan $4 = 5^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5^{x} = 4$ .

$5^{x} = 4$

Langkah 5.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (5^{x}) = \ln (4)$

Langkah 5.3

Perluas $\ln (5^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (5) = \ln (4)$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $x \ln (5) = \ln (4)$ dengan $\ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (5) = \ln (4)$ dengan $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Langkah 6

Substitusikan $- 7$ untuk $u$ dalam $u = 5^{x}$ .

$- 7 = 5^{x}$

Langkah 7

Selesaikan $- 7 = 5^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5^{x} = - 7$ .

$5^{x} = - 7$

Langkah 7.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (5^{x}) = \ln (- 7)$

Langkah 7.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 7)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 7.4

Tidak ada penyelesaian untuk $5^{x} = - 7$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 8

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.86135311 \dots$